Числительные Фибоначчи И Золотое Сечение Марка Витрувия

[Anya]

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.

 

1, 618

 

Рис. 001

 

Рис. 002

 

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0,382... Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1= 0

 

Рис. 003

 

Второе Золотое сечение вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44: 56.

Деление осуществляется следующим образом.

Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

 

Рис. 004

[Anya]

История золотого сечения

 

Рис. 005

Рис. 006

Рис. 007

Рис. 008

[Anya]

Золотое сечение в архитектуре

 

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

 

Рис. 009

Рис. 010

[Anya]

«ВИТРУВИАНСКИЙ ЧЕЛОВЕК»

В человеческом теле также соблюдаются пропорции золотого сечения и подробно они описаны в книге Марка Витрувия, великого древнеримского архитектора, которая гласит, что природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями: длина четырех пальцев равна длине ладони, четыре ладони равны стопе, шесть ладоней составляют один локоть, четыре локтя — рост человека. Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони составляют рост человека Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста. Расстояние от верхней части груди до макушки составляет одну шестую роста и так далее».

 

Рис. 011

Рис. 012

 

Вышеприведенный текст — полный перевод подписи, сопровождающей рисунок Леонардо, получивший название «Витрувианский человек».

 

Рис. 013

[Anya]

Леонардо из Пизы

Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д.

Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

 

Рис. 014

 

РЯД ФИБОНАЧЧИ

Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил ряд цифр Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф ("фи").

 

Рис. 015

 

.............

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16...

Также можно отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи. А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу

φS (n) = φS (n – 1) + φS (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения

xS+1 – xS – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.

................

[Anya]

Прямоугольник

 

Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

 

Рис. 016

 

Треугольник

 

Разумеется, есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.

 

Рис. 017

[Anya]

Пропорции Фибоначчи в природе

 

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

 

Рис. 018

Рис. 019

Рис. 020

 

Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

 

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК

 

Рис. 021

 

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра).

 

Рис. 022

[Anya]

Космос

 

Из истории астрономии известно, что И. Тициус, с помощью этого ряда нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы. Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов.

 

Рис. 023

 

Пирамиды

Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника = 78.320 Площадь квадрата = 78.400

 

Рис. 024

 

Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи.

Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618.

Также таким пропорциям подчиняются и мексиканские пирамиды. Только в поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней.

 

Рис. 025

 

 

Рис. 026

[Anya]

Мона Лиза

В живописи золотое сечение также не останется не замеченным.Его можно найти во многих картинах, но в известном шедевре Леонардо да Винчи «Мона Лиза» оно более заметно.

 

Рис. 027

 

Несмотря на репутацию величайшего в мире произведения искусства, «Мона Лиза» была совсем небольшой картиной, размером тридцать один на двадцать один дюйм.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.

 

Рис. 028

 

Лицо, а так же композиция расположения тела превосходным образом вписываются в золотые прямоугольники.

Написана она была маслом по дереву, а словно затягивающая полотно туманная дымка свидетельствовала об умении да Винчи пользоваться техникой сфумато, создававшей эффект плавного перехода одной формы в другую.

Поэтому создается впечатление, что Мона Лиза так загадочно улыбается нам. Будто знает нечто особенное, недоступное больше никому.

 

Рис. 029

[a_3_n]

Тянет на хорошую курсовую! . Просто так взглядом не окинешь,нужно посидеть..

[lokka]

...вывод который я сделала, прочитав интересный Доклад -я нашла то общее, что объединяет парикмахеров ,их "бзыки", Мона Лиза (знаю ,не скажу ничего нового )завораживает и каждый раз по крупинкам находится что то новое о ней ,может и не впопад моё дополнение, не о Golden Section ,но это тоже очень интересно ....

.....что эта улыбка загадочна: мы глядим на репродукцию, на причудливо изогнутый женский рот, пытаемся проникнуть в его загадочность и порой, не увидев в нем ничего таинственного, отходим в сторону раздраженные - то ли на себя, то ли на оказавшегося недоступным великого художника Возрождения. В конце февраля в городе Денвере прошла ежегодная конференция AAAS - Американской ассоциации содействия развитию науки - это у них такое самое главное и самое богатое научной общество. Как водится, много было интересных сообщений из самых разных областей науки, но всеобщее внимание вызвал доклад доктора Маргарет Ливингстон из Гарварда, утверждающей, что она эту самую тайну улыбки Моны Лизы превосходнейшим образом разгадала.

 

Главная загадка Великой Улыбки заключается в том, что человек то видит ее, то не видит. Сначала мы смотрим на картину - женщина мягко улыбается; чуть присмотримся и видим, что никакой улыбки нет и в помине. От перемены ракурса, кстати, ничего не зависит, что и понятно - полотно все-таки двумерное. Улыбка тем не менее то явится, то пропадает. Чудеса да и только!

 

Итальянцы даже придумали для Улыбки эпитет - "сфуманто", что означает "неясный, неопределенный". Теперь, похоже, неопределенности поубавилось. Причем, как это порой водится у ученых, почти случайно.

 

Доктор Ливингстон специализируется по наукам о нервной системе. Область ее интересов - исследования того, как глаз и мозг реагируют на разные уровни контрастности и освещения. Именно этой теме была посвящена книга, которую она писала года два-три назад. Чтобы книга не выглядела окончательно занаученной, издатель попросил г-жу Ливингстон снабдить ее историческими примерами. Так ее занесло в Лувр, к маленькой картине Леонардо, где Джоконда то улыбалась, то не улыбалась неиссякающей толпе из двух-трех сотен спектаторов. "Мерцание улыбки я заметила, но не поняла, в чем дело, - вспоминает г-жа Ливигнгстон, - и осенило меня только тогда, когда я возвращалась домой на своем велосипеде".

 

По мнению Ливингстон, все объясняется устройством нашей системы визуального восприятия. А система эта включает в себя две области зрения - центральную и периферическую. То, что попадает в центральную область, видится четко, со всеми цветами и деталями, то, что мы видим периферическим зрением, размыто и воспринимается черно-белыми тенями и силуэтами.

 

Когда люди смотрят на чье-нибудь лицо, они первым делом обычно смотрят в глаза. Концентрируясь на глазах Джоконды, человек видит периферическим зрением ее рот и тени на щеках - тени эти усиливают впечатление кривизны губ. Но когда взгляд наблюдателя перемещается ко рту, тени перестают играть роль "усилителя улыбки" и Мона Лиза мрачнеет.

 

По просьбе доктора Ливингстон скопировать мерцающую улыбку Джоконды попробовала актриса Джина Дэвис, и говорят, что у нее получилось. Благодаря выступающим скулам ей удалось добиться такого выражения лица, что, даже когда она не улыбалась, лицо оставалось улыбчивым. Возможно, эффект, подобный этому, лежит в основе иконных ликов, прожигающих нас своим взглядом.

[Hairgeek]

По мнению Ливингстон, все объясняется устройством нашей системы визуального восприятия. А система эта включает в себя две области зрения - центральную и периферическую. То, что попадает в центральную область, видится четко, со всеми цветами и деталями, то, что мы видим периферическим зрением, размыто и воспринимается черно-белыми тенями и силуэтами.

 

Когда люди смотрят на чье-нибудь лицо, они первым делом обычно смотрят в глаза. Концентрируясь на глазах Джоконды, человек видит периферическим зрением ее рот и тени на щеках - тени эти усиливают впечатление кривизны губ. Но когда взгляд наблюдателя перемещается ко рту, тени перестают играть роль "усилителя улыбки" и Мона Лиза мрачнеет.

 

Одну из самых итересных экземпляров использования золотово сечения я видела в коллекции художника в Бостоне.

Одна из очень богатых дам 18 века попросила его нарисовать её портрет, на что ему пришлось согласиться из за её статуса.

Работа была не простая, так как эта дама не была красавицей а совсем наоборот.

Художник был в очень трудном положении, так как не хотел он её изображать такой как она была, потому что это бы привело к разговору об её внешности и об его художественных способностях. Он так же не хотел создать образ несочитаемый используя прикрашениями к её внешности, опять из за того что это бы так же привело к разговору об его художественных способностях. Так вот вместо этого он нашел выход из положения. Эта дама всегда носила на шее жемчужное ожерелье, которое было очень длинным и по этой причине она обматывала его несколько раз вокруг её шеи. Так вот художник попросил снять это ожерелье с шеи и вместо этого обматать его вокруг её талии.

Когда смотриш на её портрет то первым делом глаза сразу идут к ожерелью и там остаються, потому что они резко выделяются в портрете, всё остальное становиться почти расплывчитым и наш глаз не хочет улавливать остальные детали такие как её лицо

 

Так и в нашей работе, иногда можно создать консентрацию на форму стрижки или краски волос, что всё остальное почти станет не уловимым

[Yamamoto]

Вспоминая, какой резонанс вызвала моя фраза про музыкальное образование, даже боюсь продолжать

Однако, второе мое образование - математическое моделирование, бальзамом на душу были эти короткие строки:

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу φS (n) = φS (n – 1) + φS (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения

xS+1 – xS – 1 = 0.

Тема весьма интересна, познавательна...

 

Тему ЗС в стрижках, уверен, вы раскроете сами, вношу посильный вклад - первая часть о ЗС в музыке, позже выложе в математике и физике (доступным языком )

 

------------------------------------------------------------------

 

Один из видных деятелей русской и советской музыкальной культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке. Анализируя «Хроматическую фантазию и фугу» И.С.Баха, (хрестоматийное, практически эталонное произведение, входит в обязательный учебный цикл. прим. Yamamoto) ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому организму, в котором совершенно также господствуют оба закона - закон золотого сечения и закон симметрии, с такими же мелкими художественными неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или фабричного происхождения». Определяя зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация произведения), то есть в третьей четверти целого. В мире, живом и неживом, все связано и все взаимообусловлено, все подчинено одним законам. Человек в своей разносторонней деятельности - в науке, технике, художественном творчестве - не может не подчиняться тем же законам.

 

 

Весь огромный звукоряд делится на три основные регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного. Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения.

 

Небосвод Вселенной разделен тоже на 88 секторов, которые в свою очередь распределены между 12 уровнями - от низшего к высшему. Каждому уровню соответствует свой знак Зодиака. Таким образом, существует неразрывная связь космоса с музыкальной системой. И в ней отражаются извечные нерушимые законы мироздания. Пифагор писал о гармонии, музыке трех сфер - звезд (включая планеты), Луны и Солнца, которые соотносились с тремя музыкальными интервалами: квартой (3:4), квинтой (2:3) и октавой (1:2). Они-то и легли в основу настройки четырех струн орфеевой лиры до-фа-соль-до. Особенно пифагорейцы чтили число 10 - сумму первых натуральных чисел 1, 2, 3 и 4, которые графически представлялись с помощью точек магического (равнобедренного) треугольника - символа, на котором приносилась их клятва.

 

В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки, причем такое построение характерно не только для произведения в целом, но и для его отдельных частей. Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л.Мазеля, число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.

 

Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии.

 

Характерно, что в некоторых случаях авторы музыкальных произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало мелодиям неустойчивый характер. По мнению Л.Мазеля, это входило в намерения авторов, например, при сочинении скерцо, рондообразных финалов.

 

Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.

 

По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

 

Наиболее детально были изучены все 27 этюдов Шопена. В них обнаружено 154 золотых сечения; всего в трех этюдах золотое сечение отсутствовало. В некоторых случаях строение музыкального произведения сочетало в себе симметричность и золотое сечение одновременно; в этих случаях оно делилось на несколько симметричных частей, в каждой из которых проявляется золотое сечение. У Бетховена также сочинения делятся на две симметричные части, а внутри каждой из них наблюдаются проявления золотой пропорции.

 

Характерно, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным авторам. Может быть, частота проявлений золотой пропорции является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных произведений и их авторов?

 

Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.

[qotro]

изучал сечение еще в художке)))) правлила и правильность есть для того чтоб нарушить, люди всегда все нарушали, потому как это скучно,у человека 2 горя голод и скука(шопенгауер) потому все норм, всилу скуки каждый из нас начинает изголяться как может, а иногда ты видишь формы ощущая это как медитация профессиональная, иногда входишь в состояние и понеслась, не обращая внимания на законы сознанием, а подслознательно учитываешь их, потому как сознание лениво)))

[tarasykz]

Удивительная симметрия в мире растений

ВОЗМОЖНО, вы замечали, что у многих растений есть спиральный узор. Например, у среднего ананаса 8 спиралей закручены в одну сторону и 5 или 13 в другую. Рассматривая семена в корзинке подсолнечника, можно заметить множество перекрещивающихся спиралей. Как правило, 55 спиралей закручены в одну сторону, а 89 в другую, но их может быть и больше. Спирали можно обнаружить даже у цветной капусты.

Строение растений

У большинства растений такие части, как стебель, листья и цветок образуются из крошечного центрального конуса нарастания, который называется меристемой. Каждый новый зачаток, примордий, образуется из центра и растет в новом направлении под углом к предыдущему образованию. У большинства растений новые зачатки появляются под особым углом по отношению друг к другу, благодаря чему и образуются спирали. Что это за угол?

Представьте, что вы пытаетесь спроектировать цветок, в котором зачатки нужно так расположить вокруг конуса нарастания, чтобы не осталось свободного места. Предположим, вы решили сделать так, чтобы каждый новый зачаток рос под углом две пятых от полного оборота по отношению к предыдущему образованию. Тогда в вашем цветке каждый пятый зачаток будет расти из одного и того же места и в одном и том же направлении. А это значит, что они будут расти рядами и между ними будет оставаться свободное место. На самом деле какую бы простую дробь вы ни взяли за основу, это приведет к образованию рядов и не позволит добиться оптимального заполнения пространства. И лишь так называемый золотой угол, который равен приблизительно 137,5 градуса, позволяет достичь идеального расположения новых зачатков. В чем же особенность этого угла?

Золотой угол идеален, поскольку его нельзя выразить в виде простой дроби. Дробь 5/8 близка к величине этого угла, 8/13 еще ближе, а 13/21 совсем близка, однако золотое соотношение невозможно точно выразить с помощью простой дроби. Поэтому, если новый зачаток на меристеме появляется под этим точно установленным углом по отношению к предыдущему, возможность того, что два зачатка будут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Следовательно, вместо того чтобы образовывать радиальную структуру, зачатки располагаются по спирали.

Примечательно, что компьютерная визуализация модели развития примордиев из центрального конуса нарастания показывает, что спираль образуется только в том случае, если угол между каждым новым образованием будет с высокой точностью соответствовать величине золотого угла. Отклонение от этого угла всего лишь на одну десятую градуса сразу же разрушит всю структуру.

Сколько лепестков у цветка?

Интересно, что количество спиралей на растениях, у которых каждый новый зачаток образуется под золотым углом к предыдущему, удивительно точно совпадает с числами Фибоначчи. Этот ряд чисел впервые описал итальянский математик XIII века Леонардо Фибоначчи. В этом ряду каждое последующее число после 1 равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее.

У цветков многих растений, у которых есть спиральный узор, количество лепестков нередко соответствует числам из ряда Фибоначчи. Многие наблюдали, что у лютика, как правило, 5 лепестков, у волчьей стопы канадской — 8, у крестовника мадагаскарского — 13, у астры — 21, у обычной полевой маргаритки — 34, а у дикой астры — 55 или 89.В строении некоторых фруктов и овощей тоже можно разглядеть числа Фибоначчи. Например, у банана пятигранное поперечное сечение.

[Николь Мовчан]

Может просто мультик посмотреть про это 5 минутный, чем столько писать, а?

А то очень умно и ещё больше долго

[Miha]

С детства люблю математику, спасибо, порадовали темкой

[alissa188]

С детства люблю математику, спасибо, порадовали темкой

 

а я наоборот не люблю математику, но куда же без нее =)

[ksen14ka]

я чувствую что мой вопрос верх глупства,но как это все к стрижкам применить и к краскам(к нашей профессии)

[Nikola-ru]

я чувствую что мой вопрос верх глупства,но как это все к стрижкам применить и к краскам(к нашей профессии)

Есть опредёлённая пропорциональность в стрижках, причёсках и окрашивании волос, вот например: Основы построения композиции по золотому сечению

Как сочетать в причёске два элемента, чтобы они создавали гармоничную композицию. Это мы рассматривали на уроке по моделированию причёсок. Это правило может быть применено и к цветовому дизайну волос.

В цветовом дизайне желательно чтобы было использовано не более 3х цветов.

Например: цвет а – 60%, в – 25%, в – 15%

Это только вершина айсберга. Чем отличается профессионал от любителя? Профессионал отталкивается в своей работе от определённых научных концепций. Наша профессия это работа с дизайном волос в форме и цвете, поэтому к ней могут быть применены те же научные концепции, что и в архитектуре, скульптуре, живописи. Вы, наверное, удивитесь, но даже в литературе и музыке используют те же принципы.